Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2+4 и прямое х+у=6​

Answer 1

Ответ:

(-2;8 ; (1;5)

Объяснение:

Решаем   систему  уравнений

{y=x^2+4    { y=x^2+4

{x+y=6;       {y=6-x.   x^2+4=6-x.Решаем квадратное уравнение

x^2+x-2=0.  x1=1. x2=-2  Находим y: Если x1=1. то y1=6-1=5

                                                            Если  x2=-2. то y2=6-(-2)=8

Получаем   две точки с координатами (1;5) , (-2;8)            

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы y = x^2 + 4 и прямой x + y = 6, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Сначала заменим y во втором уравнении на выражение из первого уравнения: x + (x^2 + 4) = 6 x + x^2 + 4 = 6 x^2 + x - 2 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, методом суммы и произведения корней или формулой дискриминанта. Я воспользуюсь формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -2 D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 9 Так как дискриминант D > 0, у уравнения два различных действительных корня. x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -2 Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные x обратно в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение: y = x^2 + 4 y1 = 1^2 + 4 = 5 y2 = (-2)^2 + 4 = 8 Таким образом, точки пересечения параболы y = x^2 + 4 и прямой x + y = 6 имеют координаты (1, 5) и (-2, 8).