Question

Почему выражение ноль в нулевой степени не имеет смысла

Answer 1

Потому что что-то в нулевой степени всегда даёт 1, а 0 не может быть единицей

Answer 2

Считай, что это тоже самое, что делить на 0.

Answer 3

Выражение ноль в нулевой степени не имеет смысла, потому что оно противоречит определению степени и свойствам функции возведения в степень. Подробнее об этом можно прочитать в следующем ответе.

Степень числа a — это результат умножения этого числа на себя n раз, где n — натуральное число. Например, 2 в третьей степени равно 2 * 2 * 2 = 8. Если n равно 0, то получается, что мы не умножаем число a ни на что, то есть получаем единицу. Поэтому любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1.

Но что происходит, если a равно 0? Тогда мы получаем выражение 0 в нулевой степени, которое не соответствует определению степени. Ведь мы не можем сказать, что мы умножаем ноль на себя ноль раз. Это бессмысленно, так как ноль раз — это не число.

Кроме того, выражение 0 в нулевой степени нарушает свойства функции возведения в степень. Эта функция определена для всех положительных чисел a и всех действительных чисел n. Она обладает следующими свойствами:

- Если n > 0, то a в степени n стремится к бесконечности при a > 1 и к нулю при 0 < a < 1. - Если n < 0, то a в степени n стремится к нулю при a > 1 и к бесконечности при 0 < a < 1. - Если n = 0, то a в степени n равно 1 при a > 0.

Но если мы подставим a = 0 и n = 0, то мы не сможем определить значение функции. Ведь оно должно быть одновременно и бесконечностью (по первому свойству), и нулём (по второму свойству), и единицей (по третьему свойству). Это невозможно.

Поэтому выражение 0 в нулевой степени является неопределённостью и не имеет смысла. Его нельзя использовать в математических вычислениях и преобразованиях. Некоторые авторы предлагают принять соглашение о том, что оно равно 1, но это чисто символическое соглашение, которое не может дать непрерывную функцию возведения в степень .