Question

Построить график функции 1)y= -½x²+2 2) y=x²-1

Answer 1

Решение внутри файла.

Answer 2

Для построения графика функций y = -1/2x^2 + 2 и y = x^2 - 1, мы можем использовать графический метод. Давайте начнем с построения графика каждой функции по отдельности, а затем сравним их на одном графике. 1. График функции y = -1/2x^2 + 2: Это параболическая функция, которая открывается вниз (отрицательный коэффициент при x^2). Начнем с определения координат вершины параболы. Вершина имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины. Формула для h и k выглядит следующим образом: h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a) В нашем случае a = -1/2, b = 0 и c = 2. h = -0 / (2 * (-1/2)) = 0 k = 2 - (0^2 / (4 * (-1/2))) = 2 - (0 / 2) = 2 Таким образом, вершина находится в точке (0, 2). Теперь давайте определим, как будет изменяться график при изменении x. Мы видим, что коэффициент при x^2 отрицателен, поэтому график будет приближаться к оси x при увеличении |x|. Теперь построим график функции. Мы знаем, что вершина находится в точке (0, 2), и график будет симметричен относительно вертикальной линии x = 0. Давайте нарисуем несколько точек, чтобы лучше понять, как будет выглядеть график: - При x = -2: y = -1/2 * (-2)^2 + 2 = -1/2 * 4 + 2 = -2 + 2 = 0 - При x = -1: y = -1/2 * (-1)^2 + 2 = -1/2 * 1 + 2 = -1/2 + 2 = 1.5 - При x = 1: y = -1/2 * 1^2 + 2 = -1/2 * 1 + 2 = -1/2 + 2 = 1.5 - При x = 2: y = -1/2 * 2^2 + 2 = -1/2 * 4 + 2 = -2 + 2 = 0 Теперь мы можем построить график функции y = -1/2x^2 + 2:  2. График функции y = x^2 - 1: Это также параболическая функция, но она открывается вверх (положительный коэффициент при x^2). В данном случае у нас нет смещения вершины, и вершина параболы находится в точке (0, -1). График также будет симметричен относительно вертикальной линии x = 0. Давайте нарисуем несколько точек для лучшего понимания: - При x = -2: y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 - При x = -1: y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 - При x = 1: y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 - При x = 2: y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - 1:  Теперь, чтобы сравнить оба графика на одном рисунке, просто нарисуйте их на одном графике. Это позволит визуально сравнить, как обе функции взаимодействуют:  На графике видно, что обе функции симметричны относительно вертикальной линии x = 0, и они пересекаются в точке (0, 2), что является вершиной графика первой функции.