Question

в прямоугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K. Найди длину медианы AM треугольника ABK если AB=8

Answer 1

Дано:                                          Решение:
АВСД-прямоугольник          1) ΔВАК-равнобедренный,т.к ∠АВК=∠АКВ=45°
ВК-биссектриса ∠В                АВ=АК=8 
АВ=8                                  2) ВК=√АВ²+АК²=√8²+8²=√128=8√2
АМ-медиана ΔАВК             3) Рассмотрим ΔАМВ - прямоугольный,т.к 
Найти :  АМ=?                        АМ-медиана, а в прямоуг. треуг.является и                                                 высотой
                                         4) По т. Пифагора: АМ=√АВ²-МВ²  МВ=1/2 ВК
                                             МВ=8√2:2=4√2, АМ=√64-32=√32=4√2
                                          Ответ:4√2

Answer 2

Для начала, давайте определим положение точки K.

Поскольку биссектриса угла B пересекает сторону AD, она делит ее на две равные части. Поэтому AK = KD.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Поскольку AK = KD, это означает, что точка K находится на серединной перпендикулярной биссектрисы стороны AB. Представьте себе эту линию, которая проходит через центр AB и перпендикулярна ему, и точку K находится где-то на этой линии. Обозначим серединную точку AB как точку M.

Теперь давайте определим связь между медианой AM и сторонами треугольника ABK.

В треугольнике ABK медиана AM делит сторону BK пополам. Также, поскольку AM проходит через точку M, которая является серединой стороны AB, то AM также делит сторону AB пополам.

Таким образом, AM является половиной стороны AB. Исходя из условия задачи, AB = 8, поэтому AM = 8/2 = 4.

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABK равна 4.