Question

Дано уравнение x^2-ax-x+a=0 (a≠1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения.

Answer 1

 блин всё же просто ...
надеюсь  не поздно .
$x^{2} -ax-x+a=0 \\ x^{2} -x(a-1)+a=0$
 по Виета:
$\left \{ {{ x_{1}+ x_{2}=a+1 } \atop { x_{1} x_{2} =a }} \right. \\ x_{1}=a \\ x_{2}=1$ 
Ответ : $a^{2}+1$

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения x^2 - ax - x + a = 0, мы сначала должны найти эти корни. Для этого, представим наше уравнение в следующем виде: x^2 - (a + 1)x + a = 0. Теперь мы можем применить формулу Квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В нашем случае, a = -(a + 1), b = a + 1 и c = a. Подставляя эти значения в формулу Квадратного уравнения, мы получаем два корня: x1 = (-(a + 1) + √((a + 1)^2 - 4a*(-(a + 1)))) / (2*(-(a + 1))). x2 = (-(a + 1) - √((a + 1)^2 - 4a*(-(a + 1)))) / (2*(-(a + 1))). Упрощая эти выражения, мы получаем: x1 = (-(a + 1) + √(a^2 + 2a + 1 + 4a^2 + 4a)) / (2(a + 1)). x2 = (-(a + 1) - √(a^2 + 2a + 1 + 4a^2 + 4a)) / (2(a + 1)). x1 = (-a - 1 + √(5a^2 + 6a + 1)) / (2(a + 1)). x2 = (-a - 1 - √(5a^2 + 6a + 1)) / (2(a + 1)). Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих корней, мы должны возвести каждый корень в квадрат и сложить результаты. Сумма квадратов корней будет равна: (x1)^2 + (x2)^2 = [(-a - 1 + √(5a^2 + 6a + 1)) / (2(a + 1))]^2 + [(-a - 1 - √(5a^2 + 6a + 1)) / (2(a + 1))]^2. Далее, мы можем упростить эту сумму квадратов.