Question

1)Найти : tg^2 альфа, если 6 sin^2 альфа+ 13 cos^2 альфа=14. 2) Найти 3 cos2 альфа, если cos альфа =1/2. Обозначения: ^2- в квадрате(квадрат альфа).

Answer 1

Ответ и решение во вложении)
P.S. Странно, но в первом номере получается, что cos > 1, чего быть не может. Нет ли случайно ошибки в условии? Если ошибка, то давай перерешаю)  Со вторым все норм. 

Answer 2

1) Рассмотрим тождество:
sin^2 α + cos^2 α = 1

Умножим данное тождество на 6 и 13, соответственно:
6 sin^2 α + 6 cos^2 α = 6
13 sin^2 α + 13 cos^2 α = 13

Сложим полученные уравнения:
6 sin^2 α + 13 cos^2 α + 6 cos^2 α = 6 + 13
6 sin^2 α + 19 cos^2 α = 19

Используем данное условие: 6 sin^2 α + 13 cos^2 α = 14
Подставим его в полученное уравнение:
14 + 6 cos^2 α = 19
6 cos^2 α = 5
cos^2 α = 5/6

Так как у нас нужно найти tg^2 α, воспользуемся тригонометрическим тождеством:
tg^2 α = (1 - cos^2 α) / cos^2 α
tg^2 α = (1 - 5/6) / (5/6)
tg^2 α = 1/5

Ответ: tg^2 α = 1/5

2) Рассмотрим формулу двойного угла для cos:
cos 2α = 2 cos^2 α - 1

У нас дано, что cos α = 1/2
Подставим данное значение в формулу для cos 2α:
cos 2α = 2 (1/2)^2 - 1
cos 2α = 2 (1/4) - 1
cos 2α = 1/2 - 1
cos 2α = -1/2

У нас нужно найти 3 cos 2α, поэтому умножим найденное значение на 3:
3 cos 2α = 3 (-1/2)
3 cos 2α = -3/2

Ответ: 3 cos 2α = -3/2