Question

Найти производную функции 3/x +2 корень x - e^x

Answer 1

-3/(x^2) + 2*(1/2√x) -  e^x = -3/(x^2) +1/(√x) -  e^x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3/x + 2√x - e^x используем правила дифференцирования элементарных функций.

Для первого слагаемого (3/x) используем правило дифференцирования производной частного. Согласно данному правилу, производная функции f(x)/g(x) равна (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2.
Применяем это правило к функции 3/x: f(x) = 3, g(x) = x. Тогда производная первого слагаемого равна:
(0*x - 3*1)/[x]^2 = -3/x^2.

Для второго слагаемого (2√x) используем правило дифференцирования производной корня. Согласно данному правилу, производная функции √g(x) равна (g'(x))/[2√g(x)].
Применяем это правило к функции 2√x: g(x) = x. Тогда производная второго слагаемого равна:
(1)/[2√x] = 1/2√x = 1/(2√x).

Для третьего слагаемого (-e^x) используем правило дифференцирования экспоненты. Согласно данному правилу, производная функции e^g(x) равна (g'(x))e^g(x).
Применяем это правило к функции -e^x: g(x) = x. Тогда производная третьего слагаемого равна:
(1)e^x = e^x.

В итоге, производная функции y = 3/x + 2√x - e^x будет равна:
-3/x^2 + 1/(2√x) - e^x.