Question

Помогите решить Найдите область значений функции а) y(x)=sin3x б) y(x)=4cosx-9 в) y(x)=-4x (в квадрате)+1000

Answer 1

$y=sin(3x)$
$-1 \leq sin A \leq 1$
$-1 \leq sin (3x) \leq 1$
$E(y)=[-1;1]$
---------------------------------------
$y=4cos x-9$
$-1 \leq cos A \leq 1$
$-1 \leq cos x \leq 1$
$4*(-1) \leq 4*cos x \leq 4*1$
$-4 \leq 4cos x \leq 4$
$-4-9 \leq 4cos x-9 \leq 4-9$
$-13 \leq 4cos x-9 \leq -5$
$E(y)=[-13;-5]$
----------------------
$y=-4x^2+1000$
$x^2 \geq 0$
$-x^2 \leq 0$
$-4x^2 \leq 4*0$
$-4x^2 \leq 0$
$-4x^2 +1000 \leq 0+1000$
$-4x^2+1000 \leq 1000$
$E(y)=(-\infty;1000]$

Answer 2

а) Функция y(x) = sin(3x) является синусоидой с периодом 2π/3 и амплитудой 1. Синусоида изменяет свои значения между -1 и 1, поэтому область значений функции y(x) = sin(3x) - это интервал [-1, 1].

б) Функция y(x) = 4cos(x) - 9 является косинусоидой с периодом 2π и амплитудой 4. Косинусоида изменяет свои значения между -4 и 4, поэтому область значений функции y(x) = 4cos(x) - 9 - это интервал [-13, -5].

в) Функция y(x) = -4x^2 + 1000 является параболой с вершиной в точке (0, 1000) и открывается вниз. Значение функции изменяется в зависимости от значения x. Так как коэффициент при x^2 отрицательный, то парабола будет иметь значения, равные или большие 1000 на интервале (-бесконечность, +бесконечность). Область значений функции y(x) = -4x^2 + 1000 - это все значения меньше или равные 1000.