Question

Очень нужна ваша помощь Книга состоит из двух разделов, причем первый раздел на 20 страниц длиннее середины книги и имеет на 20% больше страниц, чем второй раздел.1. На сколько страниц первый раздел книги, чем второй раздел книги?2. Читая одинаковое количество страниц в день, за сколько дней школьник прочитает всю книгу, если прочитает первый раздел за 12 дней?3. Сколько страниц в книге?4. Сколько цифр было написано при нумерации страниц первого раздела книги?Должны получиться следующие ответы:1) 402) 223) 4404) 612​

Answer 1

Пусть общее количество страниц в книге будет обозначено как S. Так как первый раздел на 20 страниц длиннее середины книги, то длина второго раздела составляет (S/2 - 20) страниц

Также известно, что первый раздел имеет на 20% больше страниц, чем второй раздел. Это можно выразить следующим образом:

$1.2\cdot \left(\dfrac{S}{2}-20\right)=\dfrac{S}{2}+20\\ \\ 0.6S-24=0.5S+20$

$0.1S=44$

$S=440$ - всего страниц в книге.

Длина второго раздела составляет 200 страниц, а первого — 440-200 = 240 страниц.

1. На сколько страниц первый раздел книги, чем второй раздел книги?

Первый раздел на 240 - 200 = 40 страниц длиннее, чем второй раздел.

2. Читая одинаковое количество страниц в день, за сколько дней школьник прочитает всю книгу, если прочитает первый раздел за 12 дней?

Пусть X - это количество страниц, которое школьник читает в день. Тогда, так как первый раздел состоит из 240 страниц и он его читает за 12 дней:

X * 12 = 240

X = 240 / 12

X = 20

Таким образом, школьник читает 20 страниц в день. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить, сколько дней ему потребуется, чтобы прочитать всю книгу, состоящую из 440 страниц.

Школьнику потребуется 440 / 20 =  22 дня, чтобы прочитать всю книгу.

3. Сколько страниц в книге?

Как и говорилось ранее всего страниц в книге $S=440$.

4. Сколько цифр было написано при нумерации страниц первого раздела книги?

Первый раздел книги имеет 240 страниц. При нумерации страниц будут использоваться числа от 1 до 240.

Общее количество цифр в числах от 1 до 240 можно вычислить следующим образом:

1) Для чисел от 1 до 9 (однозначные числа): 9 * 1 = 9 цифр.

2) Для чисел от 10 до 99 (двузначные числа): 90 * 2 = 180 цифр.

3) Для чисел от 100 до 240 (трехзначные числа): 141 * 3 = 423 цифры (так как от 100 до 199 будет 100 трехзначных чисел, а от 200 до 240 еще 41 трехзначное число).

Таким образом, общее количество цифр при нумерации страниц первого раздела книги составляет:

9 (однозначные) + 180 (двузначные) + 423 (трехзначные) = 612 цифр.

Answer 2

1) Пусть количество страниц во втором разделе книги будет х. Тогда количество страниц в первом разделе будет (x + 20), так как первый раздел на 20 страниц длиннее середины книги.

Также известно, что первый раздел имеет на 20% больше страниц, чем второй раздел. Это можно записать в виде уравнения:

(x + 20) = x + 0.2x

Решая уравнение, получаем:

x + 20 = 1.2x
20 = 0.2x
x = 20 / 0.2
x = 100

Таким образом, первый раздел книги состоит из 100 + 20 = 120 страниц, а второй раздел - из 100 страниц.

2) Если школьник прочитывает одинаковое количество страниц в день, то ему потребуется (120 / 12) = 10 дней, чтобы прочитать первый раздел. Второй раздел состоит из 100 страниц, поэтому на его прочтение также потребуется 10 дней.

Таким образом, школьнику потребуется 10 + 10 = 20 дней, чтобы прочитать всю книгу.

3) Вся книга состоит из первого и второго разделов, то есть из (120 + 100) = 220 страниц.

4) Первый раздел книги содержит 120 страниц. Чтобы определить количество цифр в номерации страниц, нужно посчитать, сколько раз цифры от 0 до 9 встречаются при нумерации от 1 до 120.

Вспомним, что при десятичной системе счисления число от 1 до 9 включительно состоит из одной цифры, а число от 10 до 99 состоит из двух цифр. В этих числах общее количество цифр равно 9 + (90 * 2) = 189.

Для чисел от 100 до 120 нам нужно учесть, что они состоят из трех цифр, а первая цифра 1 повторяется 20 раз. Это добавит еще 3 + 2 = 5 цифр.

Таким образом, в нумерации страниц первого раздела книги написано 189 + 5 = 194 цифр.