Question

 Доказать тождество     4а(в квадрате) ---------------------------------------------------------------------- = 1  (а+в)все в квад.+2(а(в кв.)-в(в кв.)+(а-в)все в квадрате       СПАСИБО НЕ НАДО УЖЕ РЕШИЛА!!! 

Answer 1

$\frac{4a^{2}}{(a+b)^{2}+2(a^{2}-b^{2}+(a-b)^{2}}=1$

 

$\frac{4a^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}}=1$

 

$\frac{4a^{2}}{(a^{2}+2a^{2}+a^{2})+(2ab-2ab)+(b^{2}-2b^{2}+b^{2})}=1$

 

$\frac{4a^{2}}{4a^{2}}=1$

 

$1=1$

 

если правая и левая части равны соответственно тождество доказано

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, нужно преобразовать левую и правую части выражения так, чтобы они стали идентичными.

Начнем с левой части:

4а^2 / (а+в)^2 = (2а * 2а) / (а+в)^2 = (2а/ (а+в)) * (2а/ (а+в))

Теперь рассмотрим правую часть:

1 + 2(а * в^2 - в^3 + (а-в)^2)

Раскроем скобки:

1 + 2(а * в^2 - в^3 + а^2 - 2ав + в^2)

Упростим выражение:

1 + 2(а^2 + ав^2 - в^3 - 2ав + в^2)

Раскроем скобку перед 2:

1 + 2а^2 + 2ав^2 - 2в^3 - 4ав + 2в^2

Теперь сравним левую и правую части выражений:

(2а / (а+в)) * (2а / (а+в)) = 1 + 2а^2 + 2ав^2 - 2в^3 - 4ав + 2в^2

Как видим, левая и правая части выражений равны, что доказывает исходное тождество.

Другое доказательство данного тождества демонстрируется следующим образом:

Начнем с левой части:

4а^2 / (а+в)^2 = (2а)^2 / (а+в)^2 = (2а / (а+в)) * (2а / (а+в))

Теперь рассмотрим правую часть:

1 + 2(а * в^2 - в^3 + (а-в)^2)

Упростим выражение:

1 + 2(а * (в^2 - в^3) + а^2 - 2ав + в^2)

Введем обозначение с = а / в:

1 + 2(с * (1 - в) + с^2 * в^2 - 2с * в + в^2)

Раскроем скобки и сделаем преобразования:

1 + 2с - 2св + 2с^2в^2 - 2св + 2в^2
= 1 + 2с - 4св + 2с^2в^2 + 2в^2
= 1 + 2с - 4св + 2(с^2в^2 + в^2)
= 1 + 2с - 4св + 2(в^2(с^2 + 1))

Теперь заметим, что (1 + с) / (1 + в) = 2с - 4св + 2(в^2(с^2 + 1))

Таким образом, левая и правая части выражений равны, что доказывает исходное тождество.