Question

Помогите решить на множестве R неравенство 1) 8-4x > –32 2) 2 (1-x) _> 4 (3x+2) 3) 2-3(x+2) <_ 5–2x Заранее спасибо

Answer 1

8-4x_>32
4x_>32-8
4x_>24
x_>24:4
x_>6

Answer 2

Решение неравенств на множестве R

Давайте по очереди решим каждое из представленных неравенств.

1) 8 - 4x > -32

Для начала решим это неравенство. Для этого выразим x:

8 - 4x > -32

Вычитаем 8 из обеих сторон:

-4x > -40

Теперь делим обе стороны на -4. Обратите внимание, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число:

x < 10

Таким образом, решением данного неравенства является x < 10.

2) 2(1-x) ≥ 4(3x+2)

Для начала раскроем скобки и упростим неравенство:

2 - 2x ≥ 12x + 8

Теперь соберем все x слева, а числа справа:

2 + 8 ≥ 12x + 2x

10 ≥ 14x

Теперь разделим обе стороны на 14:

x ≤ 10/14

Упростим:

x ≤ 5/7

Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ 5/7.

3) 2 - 3(x+2) < 5 - 2x

Для начала раскроем скобки и упростим неравенство:

2 - 3x - 6 < 5 - 2x

-4 - 3x < 5 - 2x

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

-3x + 2x < 5 + 4

-x < 9

И умножим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x > -9

Таким образом, решением данного неравенства является x > -9.

Теперь у нас есть решения для всех трех представленных неравенств на множестве R.