Question

3. Решите уравнение. а) х⁴ - 10х² + 24 = 0 б) х6 - 7х³ - 8 = 0

Answer 1

это ответ А) сейчас второй напишу

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение х⁴ - 10х² + 24 = 0, давайте сделаем замену: у = х². Тогда уравнение примет вид у² - 10у + 24 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение.

Факторизуем его: (у - 6)(у - 4) = 0. Следовательно, у = 6 или у = 4.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Подставим у = х² в уравнение:
х² = 6 или х² = 4.

Если х² = 6, то х = ±√6.

Если х² = 4, то х = ±2.

Таким образом, решениям уравнения х⁴ - 10х² + 24 = 0 являются x = √6, x = -√6, x = 2, x = -2.

б) Чтобы решить уравнение х⁶ - 7х³ - 8 = 0, введем новую переменную у = х³. Тогда уравнение примет вид у² - 7у - 8 = 0. Решим его.

Факторизуем: (у - 8)(у + 1) = 0. Значит, у = 8 или у = -1.

Вернемся к исходной переменной x. Подставим у = х³ в первоначальное уравнение:
х³ = 8 или х³ = -1.

Если х³ = 8, то х = ∛8 = 2.

Если х³ = -1, то х = ∛(-1) = -1.

Таким образом, решениями уравнения х⁶ - 7х³ - 8 = 0 являются x = 2 и x = -1.