Question

Отдаю 70 баллов 1)Функция задана формулой f(x)=1/4x2-x. Найдите: 1) f(-2) и f(3); 2) нули функции. 2)Найдите область определения функции f(x)=(x+2)/(x²+x-20). 3)Постройте график функции f(x)=x2-2x-8. Используя график, найдите: 1) Область значений функции; 4)Промежуток возрастания функции; Множество решений неравенства f(x)<0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 2

Ответ:

смотри на фотографии

Объяснение:

смотри на фотографии

Answer 3

1) Для нахождения значений функции f(x) при заданных аргументах подставим их в формулу:
f(-2) = (1/4)(-2)^2 - (-2) = 1/4(4) + 2 = 1 + 2 = 3
f(3) = (1/4)(3)^2 - (3) = 1/4(9) - 3 = 9/4 - 12/4 = -3/4

2) Нули функции - это значения аргумента x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции приравниваем её к нулю и решаем уравнение:
1/4x^2 - x = 0
x(1/4x - 1) = 0
x = 0 или 1/4x - 1 = 0
1/4x = 1
x = 4
Таким образом, нули функции f(x) равны 0 и 4.

3) Область определения функции f(x) состоит из всех возможных значений аргумента x, при которых функция определена. Так как в знаменателе функции присутствует выражение x^2+x-20, то область определения будет включать все значения x, для которых данное выражение не равно нулю. Для нахождения области определения решим уравнение x^2+x-20 = 0. Это квадратное уравнение, поэтому можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию для его решения.
x^2 + x - 20 = 0
(x + 5)(x - 4) = 0
x + 5 = 0 или x - 4 = 0
x = -5 или x = 4

Таким образом, область определения функции f(x) равна множеству всех значений x, кроме -5 и 4.

4) Для построения графика функции f(x) = x^2 - 2x - 8 построим таблицу значений функции:
Таблица значений:
x | f(x)
-----------
-3 | -17
-2 | -14
-1 | -11
0 | -8
1 | -7
2 | -8
3 | -11
4 | -16
5 | -23

График функции f(x) будет проходить через эти точки. Из графика можно определить:
1) Область значений функции - это множество всех значений f(x). Исходя из графика, видим, что функция принимает значения начиная от -23 и до бесконечности (в отрицательном направлении), и от -7 до +бесконечности (в положительном направлении).

2) Промежуток возрастания функции - это промежуток аргументов, при которых значение функции возрастает. Исходя из графика, видим, что функция возрастает на промежутках (-∞, 0) и (2, +∞).

3) Множество решений неравенства f(x) < 0 - это множество аргументов x, при которых значение функции меньше нуля. Исходя из графика, видим, что множество решений неравенства f(x) < 0 будет промежутком (-∞, -2) объединенным с промежутком (4, +∞).

Надеюсь, данная информация полезна для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!