Question

Четная ли функция y=3 sin x - 2 cos x

Answer 1

Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение $y(-x)=-y(x)$

Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение $y(-x)=y(x)$

Функция синуса нечетна, функция косинуса четна:

$\sin(-x)=-\sin x\\\cos(-x)=\cos x$

Рассмотрим заданную функцию:

$y(x)=3\sin x-2\cos x\\y(-x)=3\sin(-x)-2\cos(-x)=-3\sin x-2\cos x$

Для данной функции не выполняется ни условие для нечетной функции, ни условие для четной функции. Значит это функция ни четная, ни нечетная (функция общего вида).

Answer 2

Функция y = 3sin(x) - 2cos(x) является ЧЕТНОЙ функцией.

Чтобы определить, является ли функция четной, необходимо проверить свойство симметрии функции относительно оси ординат. В случае с четной функцией это означает, что f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.

В данном случае, мы можем заменить x на -x и проверить, сохраняется ли исходное уравнение:

f(-x) = 3sin(-x) - 2cos(-x)

Затем можем упростить выражение, используя тригонометрические тождества:

f(-x) = -3sin(x) - 2cos(x)

Теперь сравним это с исходным уравнением:

f(x) = 3sin(x) - 2cos(x)

Мы видим, что f(-x) = -f(x), что означает, что функция y = 3sin(x) - 2cos(x) является четной функцией, так как выполняется условие симметрии относительно оси ординат.

Вывод: Функция y = 3sin(x) - 2cos(x) является ЧЕТНОЙ функцией.