Question

Решите неравенство: (х-2)/(х+4)≥2

Answer 1

$\frac{x-2}{x+4}\geq2\\\\\frac{x-2}{x+4}-2\geq 0\\\\\frac{x-2-2x-8}{x+4}\geq 0\\\\\frac{-x-10}{x+4}\geq 0\\\\\frac{x+10}{x+4}\leq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[-10\, ]---(-4)+++\\\\x\in [-10,-4\, )$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод умножения на знак неравенства. Давайте рассмотрим два случая.

Случай 1: (х+4) > 0
Если (х+4) > 0, то мы можем умножить обе части неравенства на (х+4) без изменения направления неравенства:

(x-2)/(х+4) * (х+4) ≥ 2 * (х+4)

(x-2) ≥ 2х + 8

x - 2 ≥ 2x + 8

Теперь мы можем вычесть 2x из обеих сторон:

-2x + x - 2 ≥ 2x - 2x + 8

-x - 2 ≥ 8

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

-x - 2 - 2 ≥ 8 - 2

-x - 4 ≥ 6

Теперь умножим обе стороны на (-1), но помните, что при умножении знак неравенства меняется:

(-1)(-x - 4) ≤ 6(-1)

x + 4 ≤ -6

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

x + 4 - 4 ≤ -6 - 4

x ≤ -10

Случай 2: (х+4) < 0
Если (х+4) < 0, то мы можем умножить обе части неравенства на (х+4), но знак неравенства должен поменяться:

(x-2)/(х+4) * (х+4) ≤ 2 * (х+4)

(x-2) ≤ 2х + 8

Теперь мы можем вычесть 2х из обеих сторон:

-2x + x - 2 ≤ 2x - 2x + 8

-x - 2 ≤ 8

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

-x - 2 - 2 ≤ 8 - 2

-x - 4 ≤ 6

Теперь умножим обе стороны на (-1), но помните, что при умножении знак неравенства меняется:

(-1)(-x - 4) ≥ 6(-1)

x + 4 ≥ -6

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

x + 4 - 4 ≥ -6 - 4

x ≥ -10

Итак, мы получили два решения: x ≤ -10 и x ≥ -10. Это означает, что x должно быть либо меньше или равно -10, либо больше или равно -10, чтобы удовлетворять исходному неравенству (х-2)/(х+4) ≥ 2.