Question

Решите уравнение: √12-х=6 ; √8х-1=1

Answer 1

1.

$\sqrt{12 - x} = 6$

ОДЗ: хє(-∞;12]

$12 - x = {6}^{2} \\ 12 - x = 36 \\ - x = 24 \\ x = - 24$

2.

$\sqrt{8x - 1} = 1$

ОДЗ: хє[1/8;+∞)

$8x - 1 = 1 \\ 8x = 2 \\ x = \frac{1}{4}$

Answer 2

1) Рассмотрим первое уравнение: √12 - х = 6. Добавим х к обеим сторонам уравнения: √12 = 6 + х. Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат: (√12)² = (6 + х)². 12 = 36 + 12х + х². Перенесем все члены в левую часть уравнения: х² + 12х + 36 - 12 = 0. х² + 12х + 24 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта: D = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * 24 = 144 - 96 = 48. D > 0, значит, уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a). х₁ = (-12 + √48) / (2 * 1) = (-12 + 4√3) / 2 = -6 + 2√3. х₂ = (-12 - √48) / (2 * 1) = (-12 - 4√3) / 2 = -6 - 2√3. Ответ: х₁ = -6 + 2√3, х₂ = -6 - 2√3. 2) Рассмотрим второе уравнение: √(8х - 1) = 1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(8х - 1))² = 1². 8х - 1 = 1. Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: 8х = 2. Разделим обе стороны на 8: х = 2/8. Упростим дробь: х = 1/4. Ответ: х = 1/4.