Question

когда и длину и ширину прямоугольника увеличили на 3 см его площадь увеличилась на 48см². найдите периметр получившигося прямоугольника​

Answer 1

1)  Пусть

x см - длина данного прямоугольника;

y см - его ширина

тогда

xy см² - площадь данного прямоугольника.

(x+3) см - длина нового прямоугольника;

(y+3) см - его ширина

тогда

(x+3)(y+3) см² - площадь нового прямоугольника.

По условию площадь увеличилась на 48см², получаем уравнение:

(x+3)(y+3)=xy+48

xy+3y+3x+9=xy+48

xy+3y+3x+9-xy=48

3x+3y+9=48

3x+3y=48-9

3(x+y)=39

x+y=39:3

x+y=13

2) Периметр получившегося прямоугольника​ находим так:

((x+3)+(y+3))·2 =

= (x+3+y+3)·2 =

= (x+y+6) · 2 =

= (x+y) · 2+6 ·2 =

= (x+y) · 2+12

Выше уже нашли сумму x+y=13, заменим скобку числом 13.

(x+y) · 2+12  => 13·2+12=26+12=38

Ответ: 38 см

Answer 2

Пусть начальная длина прямоугольника была L, а начальная ширина – W. Тогда его начальная площадь будет равна S = L*W.

После увеличения и длины, и ширины на 3 см, длина станет L + 3, а ширина – W + 3, а площадь – (L + 3)*(W + 3).

По условию задачи, площадь увеличилась на 48 см², поэтому:

(L + 3)*(W + 3) = S + 48.

Мы знаем, что S = L*W, поэтому:

(L + 3)*(W + 3) = L*W + 48.

Раскроем скобки:

L*W + 3L + 3W + 9 = L*W + 48.

Сократим L*W на обеих сторонах:

3L + 3W + 9 = 48.

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

3L + 3W = 39.

Поделим оба члена на 3:

L + W = 13.

По определению периметра, он равен двум суммам сторон прямоугольника, поэтому:

Периметр = 2L + 2W.

Заменим сумму L + W по условию задачи:

Периметр = 2*(L + W) = 2*13 = 26.

Таким образом, периметр получившегося прямоугольника равен 26 см.