Question

Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. После того как длину прямоугольника увеличили на 9 см,а ширину увеличили на 12 см,его площадь увеличилась в 3 раза.Найдите периметр первоначального прямоугольника.

Answer 1

Пусть x см - начальная ширина прямоугольника, тогда (x+6)см - начальная длина прямоугольника
Составим и решим уравнение:
3x*(x+6)=(x+12)*((x+6)+9)
3x^2+18x=(x+12)*(x+15)
3x^2+18x=x^2+15x+12x+180
2x^2-9x-180=0
D=b^2-4*a*c
D=(-9)^2-4*2*(-180)=81+1440=1521
x=((-b)+-sqrt(D))/2*a=(9+-39)/4
x1=12 (см) - начальная ширина прямоугольника
x2=-7,5 (не удовлетворяет условию задачи)
2) 12+6=18 (см) - начальная длина прямоугольника
3) 2*(12+18)=60 (см) - периметр первоначального прямоугольника
Ответ: 60 см

Answer 2

Допустим, ширина прямоугольника равна "x" см. Тогда его длина будет равна "x + 6" см, так как длина прямоугольника на 6 см больше его ширины.

После увеличения длины на 9 см, новая длина прямоугольника будет равна "x + 6 + 9" см, или "x + 15" см. Аналогично, после увеличения ширины на 12 см, новая ширина будет равна "x + 12" см.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника увеличилась в 3 раза. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 15)(x + 12) = 3(x)(x + 6)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 27x + 180 = 3x^2 + 18x

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 9x - 180 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -9 и c = -180. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-9)^2 - 4(2)(-180) = 81 + 1440 = 1521

Дискриминант равен 1521. Так как D > 0, у нас есть два корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и найдем корни:

x1 = (-(-9) + √1521) / (2(2)) = (9 + 39) / 4 = 48 / 4 = 12

x2 = (-(-9) - √1521) / (2(2)) = (9 - 39) / 4 = -30 / 4 = -7.5

Так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x = 12.

Теперь мы можем найти длину и ширину первоначального прямоугольника:

Длина = x + 6 = 12 + 6 = 18 см Ширина = x = 12 см

Периметр прямоугольника определяется формулой:

Периметр = 2(длина + ширина)

Подставим значения:

Периметр = 2(18 + 12) = 2(30) = 60 см

Таким образом, периметр первоначального прямоугольника составляет 60 см.