Question

Решить срочно даю 30 БАЛЛОВ!!!!!! sin2x=3cosx

Answer 1

sin2x=3cosx

2sinx*(cosx)-3cosx=0

(cosx)*(2sinx-3)=0

2sinx-3=0

sinx=1.5 нет корней

cosx=0; х=π/2+πn;       n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

В данном случае, у нас дано уравнение sin^2(x) = 3cos(x).

Мы можем заменить sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x), используя тождество, которое я упомянул выше.

Таким образом, мы получим:

1 - cos^2(x) = 3cos(x)

Теперь, давайте решим это уравнение.

Сначала, приведем его к квадратному уравнению:

cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c соответственно равны:

a = 1
b = 3
c = -1

Подставим эти значения в формулу:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-1)
D = 9 + 4
D = 13

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения, мы получим два значения для cos(x):

cos(x) = (-3 + √13) / 2 или cos(x) = (-3 - √13) / 2

Теперь, нам нужно найти значения x, для которых cos(x) равен этим выражениям.

Поскольку cos(x) находится в диапазоне от -1 до 1, мы можем отбросить второе решение, так как (-3 - √13) / 2 находится за пределами этого диапазона.

Таким образом, мы получаем, что cos(x) = (-3 + √13) / 2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем взять обратный косинус от обоих выражений:

x = arccos((-3 + √13) / 2)

Тут мы уже используем обратную функцию косинуса, что позволяет нам найти угол, значение которого равно выражению (-3 + √13) / 2.

Теперь, чтобы найти значение численно, мы можем воспользоваться калькулятором или специальной программой для вычисления обратной функции косинуса.

Итак, мы решили уравнение sin^2(x) = 3cos(x), исходя из предоставленной информации.