Question

Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (Аn)задана формулой n-го члена: an=0,5n-3

Answer 1

(an):
an=0,5n-3;
a1=0,5-3=-2,5;
a2=1-3=-2;
a3=1,5-3=-1,5;
...
a30=15-3=12;
d=0,5;
SUM=a1+a2+a3+...+a30;
SUM=30a1+435d;
SUM= 30 * -2,5 + 435 * 0,5;
SUM=-75 + 435/2;
SUM= 217,5-75;
SUM=142,5
Ответ: 142,5

Answer 2

Для нахождения суммы первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой aₙ = 0,5ₙ - 3, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов такой прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n-1)d),

где: Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае a₁ = a₁ = 0,5 * 1 - 3 = -2,5, так как n = 1. Разность d равна разнице между вторым и первым членом, т.е., a₂ - a₁ = (0,5 * 2 - 3) - (-2,5) = 2 - 3 + 2,5 = 1,5.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для S₃₀:

S₃₀ = 30/2 * (2 * (-2,5) + (30-1) * 1,5)

S₃₀ = 15 * (-5 + 29 * 1,5)

S₃₀ = 15 * (-5 + 43,5)

S₃₀ = 15 * 38,5

S₃₀ = 577,5

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой aₙ = 0,5ₙ - 3, равна 577,5.