Question

Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку M (-2;-1):

Answer 1

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}\\\\\text{F}(x)=\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{x+3}}}=\int\limits {\frac{d(x+3)}{\sqrt{x+3}}}=2\sqrt{x+3}+\text{C},\quad \text{M}(-2;-1)\\\\-1=2\sqrt{-2+3}+\text{C}\\\\-1=2\cdot1+\text{C}\\\\\text{C}=-3\\\\\boxed{\tex{F}(x)=2\sqrt{x+3}-3}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x), график которой проходит через точку M(-2, -1), мы будем искать антипроизводную f(x). Антипроизводная - это функция, производная которой равна f(x).

Сначала определим, какая функция f(x) у нас есть. Нам не дано конкретное выражение для f(x), поэтому будем работать с общей функцией f(x), которую мы пока не знаем. Давайте обозначим эту общую функцию как F(x):

F(x) = ∫f(x) dx

Теперь мы хотим найти такую функцию F(x), чтобы её производная F'(x) была равна f(x). Другими словами:

F'(x) = f(x)

Мы знаем, что производная постоянной константы равна нулю, поэтому производная F(x) будет равна f(x) плюс производная постоянной (C):

F'(x) = f(x) + C

Теперь у нас есть общее выражение для первообразной F(x), и оно содержит произвольную константу C. Чтобы найти конкретное выражение для F(x), мы можем использовать информацию о точке M(-2, -1). Мы знаем, что F(-2) должно быть равно -1:

F(-2) = -1

Теперь давайте подставим это в наше общее выражение:

F(-2) = f(-2) + C = -1

Теперь нам нужно найти значение f(-2). Но мы не знаем конкретное выражение для f(x), поэтому мы оставляем его в общем виде:

f(-2) + C = -1

Теперь мы можем найти значение C:

C = -1 - f(-2)

Теперь у нас есть значение C, и мы можем записать конкретное выражение для F(x):

F(x) = ∫f(x) dx + C

F(x) = ∫f(x) dx + (-1 - f(-2))

Таким образом, мы нашли первообразную F(x) в общем виде, которая проходит через точку M(-2, -1). Конкретное выражение для F(x) будет зависеть от функции f(x), которая не была дана в вашем вопросе.