Question

Упростить: 3 корня из 2 умножить на 3 корня из 4; 11 корней из а умножить на 11 корней из b умножить на 11 корней из с 3 корня из 9*х умножить на 3 корня из 9*х^2

Answer 1

3 √2 ·3 √ 4=18√2
11√а · 11√b ·11√с=1331√abc
3√9*х ·3 √9*х²=9·(√9)² ·√x³=81IxI√x

Answer 2

Для упрощения выражений, содержащих корни, мы можем использовать свойства алгебры, связанные с операциями над корнями.

1. Упрощение выражения 3 корня из 2 умножить на 3 корня из 4:

Для начала, давайте выразим корни в виде степеней:

3 корня из 2 = 2^(1/3) 3 корня из 4 = 4^(1/3)

Теперь умножим эти выражения:

2^(1/3) * 4^(1/3)

Так как у нас корни с одним и тем же показателем (1/3), мы можем объединить основания под корнем:

(2 * 4)^(1/3) = 8^(1/3)

Ответ: 8^(1/3)

2. Упрощение выражения 11 корней из a умножить на 11 корней из b умножить на 11 корней из c:

Аналогично, давайте выразим корни в виде степеней:

11 корней из a = a^(1/11) 11 корней из b = b^(1/11) 11 корней из c = c^(1/11)

Теперь умножим эти выражения:

a^(1/11) * b^(1/11) * c^(1/11)

Мы можем объединить эти выражения, так как у них одинаковый показатель (1/11):

(a * b * c)^(1/11)

Ответ: (a * b * c)^(1/11)

3. Упрощение выражения 3 корня из 9 * x умножить на 3 корня из 9 * x^2:

Давайте выразим корни в виде степеней:

3 корня из 9 * x = (9 * x)^(1/3) 3 корня из 9 * x^2 = (9 * x^2)^(1/3)

Теперь умножим эти выражения:

(9 * x)^(1/3) * (9 * x^2)^(1/3)

Мы можем объединить основания под корнем:

((9 * x) * (9 * x^2))^(1/3) = (81 * x^3)^(1/3)

Ответ: (81 * x^3)^(1/3)

Надеюсь, это помогло вам упростить данные выражения! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!