Question

Разложить на множители : 4x^2-y^2 -a^4+81

Answer 1

1) (2х-у) *(2х+у)
2) (3-а) *(3+а) *(9+автор квадрате)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(4x^2 - y^2 - a^4 + 81\) на множители, используя формулу разности квадратов и разности кубов.

1. Первым шагом выразим \(4x^2 - y^2\) как разность квадратов:

\[ 4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y) \]

2. Затем выразим \(a^4 - 81\) как разность квадратов:

\[ a^4 - 81 = (a^2)^2 - 9^2 = (a^2 + 9)(a^2 - 9) \]

3. Теперь у нас есть два множителя:

\[ (2x + y)(2x - y) - (a^2 + 9)(a^2 - 9) \]

4. После этого, можно применить разность квадратов еще раз ко второму множителю:

\[ (a^2 + 9)(a^2 - 9) = (a^2 + 9)(a + 3)(a - 3) \]

5. Теперь у нас есть полное выражение:

\[ (2x + y)(2x - y) - (a^2 + 9)(a + 3)(a - 3) \]

Это окончательное разложение данного выражения на множители.