Question

Решите пожалуйста модульное уравнение |2x-12|-4=3

Answer 1

$|2x - 12| = 3 + 4 \\ |2x - 12| = 7 \\ 2x - 12 = 7 \\ 2x - 12 = - 7 \\ x1 = \frac{19}{2} \\ x2 = \frac{5}{2}$

Answer 2

Для решения данного модульного уравнения нужно рассмотреть два случая:

1. Когда выражение в модуле положительное: |2x - 12| - 4 = 3 |2x - 12| = 7

Разбиваем на два уравнения без модуля: 2x - 12 = 7 и 2x - 12 = -7

1) 2x - 12 = 7 2x = 7 + 12 2x = 19 x = 19/2

2) 2x - 12 = -7 2x = -7 + 12 2x = 5 x = 5/2

Первый случай имеет два решения: x = 19/2 и x = 5/2.

2. Когда выражение в модуле отрицательное: |2x - 12| - 4 = -3 |2x - 12| = 1

Разбиваем на два уравнения без модуля: 2x - 12 = 1 и 2x - 12 = -1

1) 2x - 12 = 1 2x = 1 + 12 2x = 13 x = 13/2

2) 2x - 12 = -1 2x = -1 + 12 2x = 11 x = 11/2

Второй случай также имеет два решения: x = 13/2 и x = 11/2.

Итак, решения модульного уравнения |2x - 12| - 4 = 3 равны x = 19/2, x = 5/2, x = 13/2 и x = 11/2.