Question

Помогите очень надо Найдите облисть определения функции y=√16-x^2÷x+3

Answer 1

D=[-4,-3);(-3,4]

__________________________________

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти область определения функции \( y = \frac{\sqrt{16 - x^2}}{x + 3} \) подробно.

Область определения функции - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена, то есть значения \( x \), при которых функция не содержит деление на ноль или корень из отрицательного числа.

Для данной функции, нужно рассмотреть два условия:

1. Исходное выражение под корнем \((16 - x^2)\) должно быть больше или равно нулю, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах: \[ 16 - x^2 \geq 0 \]

Это неравенство можно решить следующим образом: \[ x^2 \leq 16 \] \[ -4 \leq x \leq 4 \]

Таким образом, функция определена для всех значений \( x \) в интервале от -4 до 4 включительно.

2. Знаменатель \( (x + 3) \) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено: \[ x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \]

Итак, область определения функции \( y = \frac{\sqrt{16 - x^2}}{x + 3} \) - это все значения \( x \) от -4 до 4 включительно, исключая \( x = -3 \).