Question

F(x)=x-1/x доказать что нечетная

Answer 1

Функция   f(x)  называется нечётной, если на всей области определения выполняется условие   f(-x) = - f(x)

$f(x) = x -\dfrac{1}{x};~~~x\neq 0;~~~x\in (-\infty;0)\cup (0; + \infty)\\ \\ \\ \boldsymbol{f(-x)=}(-x)-\dfrac{1}{(-x)}=-x+\dfrac{1}{x}=-\Big(x-\dfrac{1}{x}\Big)=\\ \\ \boldsymbol{=-f(x)}$

Следовательно, функция  $f(x) = x -\dfrac{1}{x}$  нечётная.

Answer 2

Функция F(x) = x - 1/x является нечетной.

Для доказательства нечетности функции, необходимо проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для любого x.

Подставим -x вместо x