Question

Помогите пожалуйста. Найти производную y=sin²x , x=пи/4

Answer 1

$y=sin^2x=(sinx)^2\\\\(x^2)'=2x\; ,\; \; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; ,\; \; u=sinx\\\\y'=2\, sinx\cdot (sinx)'=2\, sinx\cdot cosx=sin2x\\\\x=\frac{\pi }{4}:\; \; y'(\frac{\pi }{4})=sin(2\cdot \frac{\pi }{4})=sin \frac{\pi }{2}=1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции y = sin²(x) при x = π/4.

Сначала давайте запишем функцию:

y = sin²(x)

Теперь мы найдем производную этой функции по переменной x, используя цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае внешней функцией является возведение в квадрат, а внутренней функцией - sin(x).

1. Найдем производную внешней функции (sin²(x)): Для этого применим правило цепной дифференциации для возведения в квадрат: если u(x) = sin(x), то u²(x) = sin²(x). Тогда производная внешней функции равна 2u(x).

Поэтому производная внешней функции равна 2 * sin(x).

2. Теперь найдем производную внутренней функции (sin(x)): Производная sin(x) равна cos(x).

Теперь применим цепное правило, чтобы найти производную y = sin²(x):

dy/dx = (2 * sin(x)) * (cos(x))

Теперь подставим значение x = π/4:

x = π/4, sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2

dy/dx = (2 * (√2/2)) * ((√2/2)) = (√2) * ((√2/2)) = (√2/2)

Таким образом, производная функции y = sin²(x) при x = π/4 равна (√2/2).