Question

Найдите производную функции: а) (x^3+3)(x-x^3) б) x^4-x^2/x-1

Answer 1

A)y'=(x^3+3)'(x-x^3)+(x^3+3)(x-x^3)'=3x^2(x-x^3)+(1-3x^2)(x^3+3)=3x^3-3x^5+x^3+3-3x^5-9x^2=4x^3-9x^2+3
б)4х^3- $\frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2} =4x^3- \frac{2x^2-2x-x^2}{(x-1)^2} = 4x^3+\frac{2x}{(x-1)^2}$
по-братски дай лучший ответ

Answer 2

а) Для нахождения производной функции (x^3+3)(x-x^3), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для первой функции (x^3 + 3)' = 3x^2, так как производная от x^n равна n*x^(n-1).

Для второй функции (x - x^3)' = 1 - 3x^2, так как производная от -x^n равна -n*x^(n-1).

Теперь, используя правило дифференцирования произведения функций, получаем производную исходной функции: ((x^3 + 3)(x - x^3))' = (x^3 + 3)' * (x - x^3) + (x^3 + 3) * (x - x^3)' = (3x^2) * (x - x^3) + (x^3 + 3) * (1 - 3x^2) = 3x^3 - 3x^5 + x - x^3 + 3 - 9x^2.

б) Для нахождения производной функции (x^4 - x^2)/(x - 1), воспользуемся правилом производной частного функций.

Применим правило:

(f/g)' = (f'g - fg')/g^2, где f' - производная функции f, g' - производная функции g.

В данном случае: f = x^4 - x^2, g = x - 1.

Тогда производная исходной функции будет выглядеть следующим образом: ((x^4 - x^2)/(x - 1))' = ((x^4 - x^2)'*(x - 1) - (x^4 - x^2)*(x - 1)')/(x - 1)^2 = ((4x^3 - 2x)*(x - 1) - (x^4 - x^2))/(x - 1)^2 = (4x^4 - 2x^2 - 4x^3 + 2x - x^4 + x^2)/(x - 1)^2 = (3x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 2x)/(x - 1)^2.

Таким образом, производная функции (x^4 - x^2)/(x - 1) равна (3x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 2x)/(x - 1)^2.