Question

Найти промежутки возрастания, убывания функции,точки экстремума f(x)=5-2x3-x4

Answer 1

...........................

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, необходимо проанализировать производную функции.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = -6x^2 - 4x^3

Далее, найдем точки, в которых производная равна нулю:

-6x^2 - 4x^3 = 0

Выносим общий множитель:

-2x^2(3 + 2x) = 0

Из этого уравнения следует, что либо -2x^2 = 0, либо 3 + 2x = 0.

1) -2x^2 = 0: решением этого уравнения является x = 0.

2) 3 + 2x = 0: решением этого уравнения является x = -3/2.

Таким образом, точки экстремума функции f(x) находятся в точках x = 0 и x = -3/2.

Теперь проанализируем промежутки возрастания и убывания функции, используя найденные точки:

1) Промежуток возрастания: (-∞, -3/2)

2) Промежуток убывания: (-3/2, 0)

3) Промежуток возрастания: (0, +∞)

Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутке (-∞, -3/2) и (0, +∞), и убывает на промежутке (-3/2, 0).