Question

Найти число целых решений неравенства: 4-x^2 -2|x-2|>=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство более подробно:

4 - x^2 - 2 |x - 2| ≥ 0

Для начала, мы можем учесть, что модуль |x - 2| всегда неотрицателен, поэтому нам необходимо разбить данное неравенство на два случая: когда |x - 2| больше или равно 0 и когда |x - 2| меньше 0.

Случай 1: |x - 2| ≥ 0 Этот случай означает, что модуль |x - 2| всегда неотрицателен, и неравенство может быть упрощено следующим образом:

4 - x^2 - 2 |x - 2| ≥ 0

4 - x^2 - 2(x - 2) ≥ 0

4 - x^2 - 2x + 4 ≥ 0

- x^2 - 2x + 8 ≥ 0

Теперь давайте рассмотрим квадратное уравнение -x^2 - 2x + 8 = 0. Чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36

Теперь мы можем найти корни уравнения:

x = (-(-2) ± √36) / (2 * (-1)) x = (2 ± 6) / (-2)

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = -4 и x2 = 2. Теперь мы можем использовать эти корни для определения интервалов, на которых неравенство выполняется:

-∞ < x < -4 и 2 < x < +∞

Теперь перейдем ко второму случаю.

Случай 2: |x - 2| < 0 Однако модуль не может быть меньше 0, так как он всегда неотрицателен. Следовательно, этот случай не имеет решений.

Таким образом, решение данного неравенства заключается в следующих интервалах:

-∞ < x < -4 и 2 < x < +∞

Это означает, что неравенство 4 - x^2 - 2 |x - 2| ≥ 0 выполняется на двух интервалах: от минус бесконечности до -4 и от 2 до плюс бесконечности.