Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x - 3tgx - 5 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для решения этой задачи найдем значения функции y=3x - 3tgx - 5 на концах отрезка [-1;1] и в стационарных точках на этом отрезке.

1. Найдем значение функции на концах отрезка: Для x = -1: y = 3*(-1) - 3*tg(-1) - 5 = -3 + 3*tg(1) - 5 = -8 + 3*tg(1) Для x = 1: y = 3*1 - 3*tg(1) - 5 = 3 - 3*tg(1) - 5 = -2 - 3*tg(1)

2. Найдем стационарные точки, где производная функции равна нулю: y' = 3 - 3*sec^2(x) = 0 3*sec^2(x) = 3 sec^2(x) = 1 sec(x) = ±1 Так как sec(x) = 1/cos(x), то решение уравнения sec(x) = 1 имеет возможность при cos(x) = 1, то есть x = 0. Решение уравнения sec(x) = -1 имеет возможность при cos(x) = -1, тоесть x = π.

3. Найдем значения функции в стационарных точках: Для x = 0: y = 3*0 - 3*tg(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 Для x = π: y = 3*π - 3*tg(π) - 5 = 3*π - 0 - 5 = 3*π - 5

Таким образом, на отрезке [-1;1] наименьшим значением функции y=3x - 3tgx - 5 является -8 + 3*tg(1), а наибольшим значением является 3*π - 5.