Question

Упростить выражение. (√a + b/(√a - √b)) * (1 - √b³/(a√a + b√b)) * (√a + √b)

Answer 1

Смотри полученное решение

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: (√a + b / (√a + √b)) * (1 - √b³ / (a√a + b√b)) * (√a + √b)

Шаг 1: Рассмотрим первую часть выражения (√a + b / (√a + √b)):

(√a + b / (√a + √b))

Чтобы упростить это выражение, давайте умножим числитель и знаменатель на (√a - √b), чтобы избавиться от дроби:

[√a + b / (√a + √b)] * [(√a - √b) / (√a - √b)]

Раскроем скобки:

(√a + b) * (√a - √b) / [(√a + √b) * (√a - √b)]

Используем формулу разности квадратов a² - b² = (a + b) * (a - b):

(√a + b) * (√a - √b) / (√a² - √b²)

Теперь у нас есть (√a + b) в числителе и √a - √b в знаменателе, что можно упростить:

(√a + b) * (√a - √b) / (a - b)

Шаг 2: Рассмотрим вторую часть выражения (1 - √b³ / (a√a + b√b)):

(1 - √b³ / (a√a + b√b))

Заметим, что √b³ = √(b² * b) = b√b. Теперь мы можем переписать вторую часть выражения следующим образом:

(1 - (b√b) / (a√a + b√b))

Теперь у нас есть общий знаменатель a√a + b√b для двух дробей во второй части выражения.

Шаг 3: Умножим первую и вторую части выражения (результаты шагов 1 и 2):

[(√a + b) * (√a - √b) / (a - b)] * (1 - (b√b) / (a√a + b√b))

Теперь у нас есть общий знаменатель (a√a + b√b) для обоих дробей, и мы можем умножить числители и знаменатели:

(√a + b) * (√a - √b) * (1 - b√b) / ((a - b) * (a√a + b√b))

Теперь мы упростили исходное выражение.