Question

Периметр прямокутної ділянки дорівнює 64 м. Якщо її довжину зменшити на 4 м, а ширину збільшити на 3 м, то площа збільшиться на 14 м2. Знайдіть її початкову площу. Желательно через систему.Заранее спасибо!

Answer 1

Площадь S=220 м^2. Решение на фото

Answer 2

Позначимо довжину ділянки як "а" і ширину як "b". Тоді периметр ділянки можна обчислити за формулою:

2(a + b) = 64

Після зміни довжини і ширини периметр буде:

2(a - 4 + b + 3) = 2(a - 1 + b)

Знаємо, що площа ділянки збільшиться на 14 м². Площа прямокутної ділянки обчислюється за формулою:

S = a * b

Після зміни довжини і ширини площа буде:

(a - 4)(b + 3) = ab + 14

Розв'яжемо систему рівнянь:

2(a + b) = 64 (1) (a - 4)(b + 3) = ab + 14 (2)

Розкриємо дужки в другому рівнянні:

ab - 4b + 3a - 12 = ab + 14

Відмінимо ab з обох боків рівності:

-4b + 3a - 12 = 14

Зведемо подібні доданки:

3a - 4b = 26 (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

2(a + b) = 64 (1) 3a - 4b = 26 (3)

Розв'яжемо цю систему методом підстановки або методом елімінації.

Знайдемо значення a з рівняння (3):

3a = 4b + 26

a = (4b + 26)/3

Підставимо це значення в рівняння (1):

2((4b + 26)/3 + b) = 64

Розкриємо дужки:

(8b + 52 + 6b)/3 = 32

Скоротимо дроби на 2:

8b + 52 + 6b = 96

Зведемо подібні доданки:

14b + 52 = 96

Віднімемо 52 з обох боків рівності:

14b = 44

Розділимо на 14:

b = 44/14

b = 22/7

Тепер підставимо це значення b в рівняння (3) для знаходження a:

3a - 4(22/7) = 26

3a - 88/7 = 26

Зведемо подібні доданки:

3a = 26 + 88/7

3a = (26 * 7 + 88)/7

3a = (182 + 88)/7

3a = 270/7

Розділимо на 3:

a = 90/7

Тепер, знаючи значення a і b, можемо обчислити початкову площу ділянки за формулою:

S = a * b

S = (90/7) * (22/7)

S = (90 * 22)/(7 * 7)

S = 1980/49

Таким чином, початкова площа ділянки дорівнює 1980/49 м².