Question

Помогите решить! К раствору, содержащему 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация раствора уменьшилась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Answer 1

Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:
$\frac{20}{x+20}$

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:
$\frac{20}{x+120}$

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

$\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 [phone] = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80$

Первый корень не подходит по смыслу.
Ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.
Начальная концентрация:
$\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%$
Концентрация после добавления 100 г воды:
$\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%$
Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

Изначально у вас имелся раствор, в котором содержалось 20 г соли. После добавления 100 г воды концентрация раствора уменьшилась на 10%.

Мы знаем, что концентрация раствора зависит от количества растворенного вещества (в данном случае соли) к общему объему раствора.

Изначально раствор содержал 20 г соли. После добавления 100 г воды, концентрация уменьшилась на 10%. Это означает, что 20 г соли теперь составляют 90% от общего объема раствора (после добавления воды).

Давайте обозначим \(Х\) как общий объем раствора после добавления воды. Тогда 20 г соли составляют 90% от этого объема:

\(20 \, \text{г} = 0.9 \cdot Х\)

Теперь найдем общий объем раствора \(X\):

\(X = \frac{20 \, \text{г}}{0.9} \approx 22.22 \, \text{г}\)

Общий объем раствора после добавления воды составляет приблизительно 22.22 г.

Из этого объема 22.22 г нужно вычесть 100 г, которые были добавлены. Получим исходный объем раствора до добавления воды:

\(22.22 \, \text{г} - 100 \, \text{г} = -77.78 \, \text{г}\)

Это отрицательный результат, что невозможно с точки зрения физической реальности. Ошибка в вычислениях, так как не учитывается правильная концентрация после добавления воды.

Давайте найдем исходный объем раствора, используя информацию о том, что концентрация уменьшилась на 10%.

После добавления воды концентрация соли составляет 90% от общего объема. По условию, концентрация уменьшилась на 10%, значит, изначально концентрация соли была 100%.

Давайте обозначим исходный объем раствора (до добавления воды) через \(Y\). Тогда 20 г соли составляют 100% от этого объема:

\(20 \, \text{г} = 1 \cdot Y\)

Отсюда найдем исходный объем раствора \(Y\):

\(Y = \frac{20 \, \text{г}}{1} = 20 \, \text{г}\)

Исходный объем раствора до добавления воды составлял 20 г.

Таким образом, изначально в растворе было 20 г соли в неизвестном объеме раствора, к которому затем добавили 100 г воды.