Question

Задача: К раствору содержащему 20г соли,добавили 100г воды,после чего концентрация раствора уменьшалась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Answer 1

Ответ:Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:

\frac{20}{x+20}

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:

\frac{20}{x+120}

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 [phone] = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80

Первый корень не подходит по смыслу.

Ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.

Начальная концентрация:

\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%

Концентрация после добавления 100 г воды:

\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%

Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей пошагово:

1. Изначально у вас был раствор с 20 г соли.
2. Затем вы добавили 100 г воды.

Теперь рассмотрим, что произошло с концентрацией раствора:

Концентрация раствора измеряется в процентах и рассчитывается как отношение массы растворенного вещества (соли) к общей массе раствора (соль + вода), умноженное на 100:

Концентрация = (масса соли / общая масса раствора) * 100

Изначально у вас было 20 г соли и какая-то масса воды. После добавления 100 г воды общая масса раствора стала (20 г + 100 г) = 120 г.

Известно, что после добавления воды концентрация раствора уменьшилась на 10%.

Давайте обозначим начальную массу воды как "х" граммов.

Тогда изначальная концентрация раствора была: (20 г / (20 г + х г)) * 100

И конечная концентрация раствора стала: (20 г / (20 г + х г + 100 г)) * 100

По условию задачи, конечная концентрация стала меньше начальной на 10%, то есть:

(20 г / (20 г + х г)) * 100 - (20 г / (20 г + х г + 100 г)) * 100 = 10

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (х), которую мы хотим найти.

Решая это уравнение, вы можете найти начальную массу воды "х". Простое численное решение этого уравнения может потребовать использования итеративных методов или численных методов решения уравнений. Если вы знакомы с программированием или математическими инструментами, вы можете использовать их для нахождения значения "х".