Question

Решите систему уравнений х^2-у^2=5 2х+у=4

Answer 1

Вроде так ну это не очень подробно

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1) Метод подстановки: Из второго уравнения получаем у = 4 - 2х. Подставляем это значение в первое уравнение: х^2 - (4 - 2х)^2 = 5. Раскрываем скобки и решаем получившееся квадратное уравнение: х^2 - (16 - 16х + 4х^2) = 5. х^2 - 16 + 16х - 4х^2 = 5. -3х^2 + 16х - 21 = 0. Найдем корни данного квадратного уравнения: D = (16)^2 - 4*(-3)*(-21) = 256 - 252 = 4. х1 = (-16 + √4)/(-6) = (-16 + 2)/(-6) = -14/-6 = 7/3. х2 = (-16 - √4)/(-6) = (-16 - 2)/(-6) = -18/-6 = 3.

Подставляем найденные значения х во второе уравнение: у1 = 4 - 2*(7/3) = 4 - 14/3 = 12/3 - 14/3 = -2/3. у2 = 4 - 2*3 = 4 - 6 = -2.

Итак, получили два решения системы: (7/3, -2/3) и (3, -2).

2) Метод сложения: Умножим первое уравнение на -1 и приведем систему к форме Ax + By = C: -1*(х^2 - у^2) = -1*5, -(х^2 - у^2) = -5, у^2 - х^2 = 5. 2х + у = 4.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы с коэффициентом при х и при у получилась одинаковая величина: 2*(2х + у) = 2*4, 4х + 2у = 8.

Теперь сложим эти два уравнения: (у^2 - х^2) + (4х + 2у) = 5 + 8, у^2 - х^2 + 4х + 2у = 13.

Выразим х из данного уравнения: 4х + 2у = -у^2 + х^2 + 13, 4х = -у^2 + х^2 + 13 - 2у, 4х = (1 + 1)(х^2 - у^2) + 13 - 2у, 4х = (х^2 - у^2) + (х^2 - у^2) + 13 - 2у, 4х = 2(х^2 - у^2) + 13 - 2у.

Подставим вместо х^2 - у^2 значение 5, которое равно по первому уравнению: 4х = 2*5 + 13 - 2у, 4х = 10 + 13 - 2у, 4х = 23 - 2у, 2у = 23 - 4х, у = (23 - 4х)/2, у = 23/2 - 2х.

Подставим данное выражение для у во второе уравнение: 2х + (23/2 - 2х) = 4, 2х - 2х/2 + 23/2 = 4, (2х - х/2) + 23/2 = 4, 3х/2 + 23/2 = 4, 3х + 23 = 8, 3х = 8 - 23, 3х = -15, х = -15/3, х = -5.

Теперь найдем значение у по уравнению у = 23/2 - 2*(-5): у = 23/2 + 10, у = 23/2 + 20/2, у = 43/2.

Итак, получили одно решение системы: (-5, 43/2).

Таким образом, система имеет два решения: (7/3, -2/3) и (3, -2).