Question

Сумма двух чисел = 200.Если первое число увеличить на 20%, а второе-на 40%, то их сумма равна 256.Найдите эти числа

Answer 1

Заданные числа:
I число   =  х   
II число  =  у

Увеличенные числа:
I число   = х + 0,2х = 1,2х    (т.к.  20%  = 20/100 = 0,2)
II число  = у  + 0,4у = 1,4у   ( т.к. 40%  = 40/100 = 0,4)

По условию задачи составим систему уравнений:
{ x  + y  = 200            ⇔  { y = 200 - x
{ 1,2х  + 1,4у  = 256  ⇔  { 1,2х   + 1,4у = 256
Способ подстановки:
1,2х  + 1,4(200-х)  = 256
1,2х  + 280  - 1,4х  = 256
- 0,2х   + 280  = 256
- 0,2х = 256 - 280
- 0,2х = - 24   
х =  - 24  :  (-0,2)  
х = 120
у = 200  - 120
у  = 80
Проверим:
120 + 80  = 200
1,2 * 120   + 1,4  * 80  = 144 + 112 = 256

Ответ :  120  и  80 .

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как "x" и "y". У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 200: x + y = 200.

2. Если первое число увеличить на 20%, а второе на 40%, то их сумма равна 256. Это можно записать как: 1.2x + 1.4y = 256.

У нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнителей. Воспользуемся методом уравнителей.

Для начала выразим одну из переменных из первого уравнения и подстававим во второе уравнение. Для этого выразим "x" из первого уравнения:

x = 200 - y

Теперь подставим это выражение для "x" во второе уравнение:

1.2(200 - y) + 1.4y = 256

Раскроем скобки и упростим уравнение:

240 - 1.2y + 1.4y = 256

Теперь объединим коэффициенты "y" в один:

0.2y = 16

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе стороны на 10:

2y = 160

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "y":

y = 160 / 2 y = 80

Теперь у нас есть значение "y", которое равно 80. Теперь мы можем использовать его, чтобы найти значение "x" с помощью первого уравнения:

x = 200 - y x = 200 - 80 x = 120

Итак, первое число равно 120, а второе число равно 80.