Question

Помогите решить систему неравенств . 3-2x<0, 3x+1>0,

Answer 1

$\left \{ {{3 - 2x \ \textless \ 0, } \atop {3x + 1 \ \textgreater \ 0; }} \right.$
$\left \{ {{x \ \textgreater \ 1.5, } \atop {x \ \textgreater \ -\frac{1}{3}; }} \right.$
Рисуем числовую прямую и видим, что получаем x > 1.5 

Ответ: x > 1.5

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств:

\[ \begin{cases} 3 - 2x < 0 \\ 3x + 1 > 0 \end{cases} \]

Первое неравенство: \(3 - 2x < 0\)

Чтобы найти решение для \(x\) в этом неравенстве, давайте изолируем \(x\):

\[3 - 2x < 0\]

Вычитаем 3 из обеих частей неравенства:

\(-2x < -3\)

Теперь делим обе части на \(-2\). Не забудьте поменять направление неравенства при делении на отрицательное число:

\(x > \frac{3}{2}\)

Итак, первое неравенство \(3 - 2x < 0\) решается как \(x > \frac{3}{2}\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(3x + 1 > 0\)

Вычитаем 1 из обеих частей неравенства:

\(3x > -1\)

Теперь делим обе части на 3:

\(x > -\frac{1}{3}\)

Итак, второе неравенство \(3x + 1 > 0\) решается как \(x > -\frac{1}{3}\).

Таким образом, после решения обоих неравенств, мы получаем ответ:

\[ x > \frac{3}{2} \text{ и } x > -\frac{1}{3} \]

Поскольку оба неравенства требуют, чтобы \(x\) было больше определенных значений, нашим окончательным ответом будет:

\[ x > \frac{3}{2} \]

Так как \(x\) должен быть больше \(\frac{3}{2}\), это удовлетворяет обоим исходным неравенствам \(3 - 2x < 0\) и \(3x + 1 > 0\).