Question

Tg^2 п/4+2sin п/4*cos п/12-ctg^2 п/4 вычислить

Answer 1

Tg^2 п/4+2sin п/4*cos п/12-ctg^2 п/4 = 1 + Sinπ/6 -1 = 1/2

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по шагам. Ваше выражение выглядит так:

Tg^2(п/4) + 2sin(п/4) * cos(п/12) - ctg^2(п/4)

1. Вычислим значение тангенса и котангенса для данных аргументов: - tg(п/4) = sin(п/4) / cos(п/4) = 1 / 1 = 1 - ctg(п/4) = 1 / tg(п/4) = 1 / 1 = 1

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

Tg^2(п/4) + 2sin(п/4) * cos(п/12) - ctg^2(п/4) = 1^2 + 2sin(п/4) * cos(п/12) - 1^2

3. Рассмотрим теперь значения синуса и косинуса:

- sin(п/4) = sqrt(2) / 2 - cos(п/12) - это можно представить как cos(п/4) / 3 (поскольку п/12 = п/4 / 3). - cos(п/4) = sqrt(2) / 2

Теперь мы можем рассчитать cos(п/12):

cos(п/12) = (sqrt(2) / 2) / 3 = sqrt(2) / (2 * 3) = sqrt(2) / 6

4. Подставляем значения sin(п/4) и cos(п/12) обратно в исходное выражение:

1^2 + 2 * (sqrt(2) / 2) * (sqrt(2) / 6) - 1^2 = 1 + (sqrt(2) / 3) - 1

5. Упрощаем полученное выражение:

1 - 1 = 0

Итак, результат вычисления исходного выражения равен 0.