Question

Пусть А - наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке (-8;5), а В - наименьшее значение той же функции на отрезке (12;6). Сравните числа А и В

Answer 1

$y=x^2\\\\x\in [-8,5\, ]:\; \; y(-8)=64\; ,\; \; y(0)=0\; ,\; \; y(5)=25\; \; \Rightarrow \\\\A=y(naim.)=0\\\\x\in [\, 12,6\, ]:\; \; y(12)=144\; ,\; \; y(6)=36\; \; \Rightarrow \; \; B=y(naim.)=36\\\\A\ \textless \ B$

Answer 2

Для начала, давайте найдем наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке (-8;5). Функция y=x^2 представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх.

Чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно найти координаты вершины параболы. Формула для координат вершины параболы y=ax^2+bx+c имеет вид x = -b/(2a), где a, b и c - коэффициенты параболы.

В нашем случае, у нас есть функция y=x^2, где a=1, b=0 и c=0. Подставляя значения в формулу, получаем x = -0/(2*1) = 0. Значит, вершина параболы находится в точке (0, 0).

Теперь найдем значение функции y=x^2 в точке x=0. Подставляя значение в функцию, получаем y = 0^2 = 0. Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке (-8;5) равно 0.

Теперь перейдем к поиску наименьшего значения функции y=x^2 на отрезке (12;6). Так как отрезок (12;6) находится правее вершины параболы, значение функции будет увеличиваться при приближении к этому отрезку. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке будет равно значению функции в точке x=12.

Подставляя x=12 в функцию y=x^2, получаем y = 12^2 = 144. Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке (12;6) равно 144.

Теперь мы можем сравнить значения А и В. Значение А равно 0, а значение В равно 144. Таким образом, число А (0) меньше числа В (144).