Question

0,5^(4-x/2)<32 определитель метод решения показательного неравенства и приведите его решение.

Answer 1

$0,5^{4- \frac{x}{2} }\ \textless \ 32\\\\ \frac{1}{2} ^{4- \frac{x}{2}}\ \textless \ 2^5\\\\ \frac{1}{2}^{4- \frac{x}{2}}\ \textless \ \frac{1}{2}^{-5}\\\\ 4- \frac{x}{2}\ \textless \ -5\\\\ - \frac{x}{2}\ \textless \ -9\\\\ x\ \textgreater \ 18\\\\ x \in (- \infty; 18)$

Answer 2

Для решения показательного неравенства `0.5^(4 - x/2) < 32`, мы можем применить следующие шаги:

1. Начнем с выражения `0.5^(4 - x/2)`. Это можно переписать как `2^(-2 + x/2)`, так как 0.5 равно 2 в отрицательной степени.

2. Теперь у нас есть неравенство `2^(-2 + x/2) < 32`. Мы хотим найти значение `x`, которое удовлетворяет этому неравенству.

3. Далее, перепишем 32 как степень числа 2, так как 32 равно 2^5. Наше неравенство теперь выглядит так: `2^(-2 + x/2) < 2^5`.

4. Поскольку основание степени одинаковое (2), мы можем приравнять показатели степени:

-2 + x/2 < 5

5. Теперь решим это неравенство относительно `x`. Для этого начнем с добавления 2 к обеим сторонам:

x/2 < 7

6. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

x < 14

Таким образом, решением данного показательного неравенства `0.5^(4 - x/2) < 32` является `x < 14`.