Question

В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров.Из каждого ящика наугад вынули по одному шару.Какова вероятность,что среди этих двух шаров хотя бы один белый?

Answer 1

  1ящик              2ящик              Попадётся ли белый?
      ↓                     ↓                  Ответ  50 на 50
5 белых             10 белых
10 красных         5 красных
      ↓                        ↓
1 шар                     1 шар
цвет=?                    цвет=?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и принцип умножения.

Общее количество исходов равно произведению количества возможных исходов из первого ящика (15) на количество возможных исходов из второго ящика (15). Таким образом, общее количество исходов равно 15 * 15 = 225.

Теперь рассмотрим количество исходов, когда оба шара окажутся красными. Из первого ящика мы выбираем красный шар (10 красных шаров из 15), а из второго ящика также выбираем красный шар (5 красных шаров из 15). Таким образом, количество исходов, когда оба шара красные, равно 10 * 5 = 50.

Теперь рассмотрим количество исходов, когда оба шара окажутся белыми. Из первого ящика мы выбираем белый шар (5 белых шаров из 15), а из второго ящика также выбираем белый шар (10 белых шаров из 15). Количество исходов, когда оба шара белые, равно 5 * 10 = 50.

Теперь рассмотрим количество исходов, когда один шар окажется белым, а другой - красным. Есть две возможности: белый шар из первого ящика и красный шар из второго ящика, или наоборот.

Для первой возможности: мы выбираем белый шар из первого ящика (5 белых шаров из 15) и красный шар из второго ящика (5 красных шаров из 15). Количество исходов для этой возможности равно 5 * 5 = 25.

Для второй возможности: мы выбираем красный шар из первого ящика (10 красных шаров из 15) и белый шар из второго ящика (10 белых шаров из 15). Количество исходов для этой возможности также равно 10 * 10 = 100.

Таким образом, общее количество исходов, когда хотя бы один шар белый, равно 50 + 50 + 25 + 100 = 225.

Вероятность того, что среди двух выбранных шаров хотя бы один будет белым, равна отношению количества исходов, когда хотя бы один шар белый, к общему количеству исходов. То есть, вероятность равна 225 / 225 = 1.

Итак, вероятность того, что среди этих двух шаров хотя бы один будет белым, равна 1 или 100%.