Question

Задачи на вероятность: 1) в ящике находятся 3 белых 5 черных и 6 красных шаров наугад вынимается один шар. какова вероятность того что ввнутый шар: а) белый и черный б) желтый в) не белый 2) брошены две игральные кости. какова вероятность того что на первой кости выпало 3 очка а на втором чётное число очков? 3) в корзине лежат 5яблок и 3 апельсина наугад дважды из корзины вынимают по одному плоду(не возвращая их в корзину) какова вероятность того что вторым было взято яблоко при условии что первым был вынут апельсин?

Answer 1

1a) P=0, так как шар не может быть одновременно белым или черным. Если же имелось в виду белый или черный, то делим суммарное число белых и черных, то есть 3+5=8, на общее число шаров, то есть 14. Получается 8/14=4/7

1б) P=0, так как желтых шаров нет

1в) P=(5+6)/14=11/14 

2) Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, то есть P=(1/6)·(3/6)=1/12

3) После того, как был вынут апельсин, в корзине осталось 5 яблок и 2 апельсина, поэтому вероятность вынуть яблоко равна 5/(5+2)=5/7

Answer 2

1) В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Вероятности вытянуть шары можно определить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

а) Вероятность вытащить белый шар: \( P(\text{белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{14} \)

б) Вероятность вытащить черный шар: \( P(\text{черный}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{14} \)

в) Вероятность вытащить не белый шар (т.е., черный или красный, так как это не белый): \( P(\text{не белый}) = \frac{\text{количество черных и красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5 + 6}{14} = \frac{11}{14} \)

2) Брошены две игральные кости. Вероятность того, что на первой кости выпало 3 очка, а на второй чётное число очков:

Вероятность выпадения 3 на первой кости: \( P(\text{3 на первой кости}) = \frac{1}{6} \) (так как есть 6 граней на кости)

Вероятность выпадения чётного числа на второй кости: \( P(\text{чётное число на второй кости}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (так как у кости 6 граней и 3 из них чётные)

Вероятность обоих событий: \( P(\text{3 на первой и чётное на второй}) = P(\text{3 на первой}) \times P(\text{чётное на второй}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \)

3) В корзине лежат 5 яблок и 3 апельсина. Дважды из корзины вынимают по одному плоду. Вероятность того, что вторым было взято яблоко при условии, что первым был вынут апельсин:

Вероятность вынуть апельсин первым: \( P(\text{апельсин первым}) = \frac{\text{количество апельсинов}}{\text{общее количество плодов}} = \frac{3}{8} \)

Теперь в корзине осталось 7 плодов (5 яблок и 2 апельсина). Вероятность вынуть яблоко вторым: \( P(\text{яблоко вторым}) = \frac{\text{количество яблок}}{\text{общее количество плодов после первого вытягивания}} = \frac{5}{7} \)

Вероятность обоих событий: \( P(\text{яблоко вторым | апельсин первым}) = P(\text{апельсин первым}) \times P(\text{яблоко вторым}) = \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56} \)