Question

Скажите пожалуйста как найти производную f`(-1), если f(x)=(3x+4)^5 заранее спасибо

Answer 1

F(x)=(3x+4)^5
f`(x)=5*3(3x+4)^4=15(3x+4)^4
f`(-1)=15(-3+4)^4=15

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = (3x + 4)^5 в точке x = -1, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования композиции функций (цепного правила). В данном случае, основная функция (внешняя) - это (3x + 4)^5, а внутренняя - 3x + 4.

1. Сначала найдем производную внешней функции по формуле степенной функции:

f'(u) = 5u^4,

где u = 3x + 4.

2. Затем найдем производную внутренней функции, которая равна 3.

3. Теперь применим цепное правило, перемножив производную внешней и внутренней функций:

f'(x) = f'(u) * u',

где f'(u) - производная внешней функции, а u' - производная внутренней функции.

f'(x) = 5(3x + 4)^4 * 3.

4. Теперь мы можем найти производную функции f(x) = (3x + 4)^5 в любой точке, в том числе в точке x = -1. Для этого подставим x = -1 в полученное выражение:

f'(-1) = 5(3(-1) + 4)^4 * 3.

f'(-1) = 5(3 - 4)^4 * 3.

f'(-1) = 5(-1)^4 * 3.

f'(-1) = 5 * 1 * 3.

f'(-1) = 15.

Итак, производная функции f(x) = (3x + 4)^5 в точке x = -1 равна 15.