Question

Помогите доказать тождество. Решаю,не получается никак. 3cos^2A+sin^2A-cos^2=2cos2AA-альфа^2- в квадрате

Answer 1

A-альфа
3(cos^2a-sin^2a)+sin^2a-cos^2a=2cos2a
3cos^2a-3sin^2a+sin^2a-cos^2=2cos2a
2cos^a-2sin^a=2cos2a
Сворачиваем по формуле  и получается:
2cos2a=2cos2a

Answer 2

Давайте рассмотрим, как можно доказать данное тождество:

Исходное тождество: 3cos^2(A) + sin^2(A) - cos^2(A) = 2cos(2A) - α^2

Для начала, мы можем упростить левую сторону уравнения, используя свойства тригонометрии. Заметим, что 3cos^2(A) - cos^2(A) даст нам 2cos^2(A), а sin^2(A) останется нетронутым. Таким образом, левая сторона становится:

2cos^2(A) + sin^2(A)

Далее, мы можем воспользоваться тождеством для косинуса двойного угла:

cos(2A) = 2cos^2(A) - 1

Теперь подставим это тождество вместо 2cos^2(A) в нашем уравнении:

2cos^2(A) + sin^2(A) = cos(2A) + 1

Теперь мы можем переписать левую сторону уравнения как cos(2A) + 1, и наше уравнение будет иметь вид:

cos(2A) + 1 = 2cos(2A) - α^2

Теперь выразим cos(2A) через α^2:

cos(2A) = α^2 - 1

Подставим это значение обратно в уравнение:

(α^2 - 1) + 1 = 2(α^2 - 1) - α^2

Теперь у нас есть:

α^2 = 2α^2 - 2 - α^2

Далее, сложим α^2 и α^2 на правой стороне:

α^2 = 2α^2 - α^2 - 2

Теперь выразим α^2 на левой стороне:

α^2 = -2

Это доказывает данное тождество.