Question

Найдите корни уравнения: х²+5х-24=0 ))напишите пожалуйста полностью решение пожалуйста

Answer 1

D=25+96=121 Х1=-5+(корень из 121), дробная черта, снизу 2=6:2= 3 Х2=-5-(корень из 121), дробная черта, снизу 2= -16:2=-8 Р.S. Снизу дробной черты 2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(x^2 + 5x - 24 = 0\) мы можем воспользоваться методом квадратного уравнения или факторизации. Давайте начнем с метода квадратного уравнения.

Метод квадратного уравнения:

1. Сначала выразим дискриминант (D) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Для вашего уравнения \(x^2 + 5x - 24 = 0\), \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -24\), поэтому:

\(D = b^2 - 4ac\) \(D = 5^2 - 4(1)(-24)\) \(D = 25 + 96\) \(D = 121\)

2. Теперь, найдем корни уравнения, используя дискриминант:

a) Если \(D > 0\), то у нас есть два различных действительных корня.

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2(1)}\) \(x_1 = \frac{-5 + 11}{2}\) \(x_1 = \frac{6}{2}\) \(x_1 = 3\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2(1)}\) \(x_2 = \frac{-5 - 11}{2}\) \(x_2 = \frac{-16}{2}\) \(x_2 = -8\)

Таким образом, у нас есть два действительных корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -8\).

b) Если \(D = 0\), то у нас есть один действительный корень:

\(x = \frac{-b}{2a}\) \(x = \frac{-5}{2(1)}\) \(x = \frac{-5}{2}\) \(x = -\frac{5}{2}\)

Таким образом, в этом случае у нас есть один действительный корень: \(x = -\frac{5}{2}\).

c) Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

В данном уравнении \(x^2 + 5x - 24 = 0\), у нас есть два действительных корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -8\).