Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведенной к графику функции y=cos2x в точке с абсциссой х=

Answer 1

$y=cos2x,x_0= \frac{3\pi}{4}\\\\k=y`(x_0)\\\\y`=(cos2x)`=-2sin2x\\\\y`( \frac{3\pi}{4})=-2sin(2* \frac{3\pi}{4})=-2sin \frac{3\pi}{2}=-2*(-1)=2\\\\k=2$

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = cos(2x) в точке с абсциссой х, нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение абсциссы х.

Для нахождения производной функции y = cos(2x) используем формулу производной для функции cos(x):

(dy/dx) = -sin(2x) * d(2x)/dx, (dy/dx) = -sin(2x) * 2, (dy/dx) = -2sin(2x).

Теперь найдем угловой коэффициент касательной, подставив в найденную производную значение абсциссы х:

Угловой коэффициент = (dy/dx) в точке х.

Угловой коэффициент = -2sin(2x) при х = х.

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = cos(2x) в точке с абсциссой х, равен -2sin(2x).