Question

Решите уравнение -.- (x+3)^2+(x-7)^2=2x^2

Answer 1

Х²+6х+9+х²-14х+49=2х²
2х²-2х²-8х=-9-49
-8х= -58
х=(-58):(-8)
х=7,25

Answer 2

Х^2+6х+9+х^2-14х+49-2х^2=0;
-8х=-58;
х=-58:(-8)
Х=7,25

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(x + 3)^2 + (x - 7)^2 = 2x^2

Давайте начнем с раскрытия квадратов:

(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

x^2 + 6x + 9 + x^2 - 14x + 49 = 2x^2

Теперь сгруппируем подобные члены:

2x^2 + 6x + x^2 - 14x + 9 + 49 = 2x^2

3x^2 - 8x + 58 = 2x^2

Теперь выразим все члены в одном уравнении:

3x^2 - 2x^2 - 8x + 58 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте упростим его:

x^2 - 8x + 58 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением и выразим корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -8, и c = 58. Подставим эти значения в формулу:

x = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * 58)) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 - 232)) / 2

x = (8 ± √(-168)) / 2

Так как подкоренное значение отрицательное, это означает, что уравнение не имеет действительных корней в множестве действительных чисел. Это можно объяснить тем, что левая сторона уравнения (x + 3)^2 + (x - 7)^2 всегда больше или равна 0, а правая сторона 2x^2 также всегда больше или равна 0. Поэтому уравнение не имеет действительных решений.