Question

Найдите сумму всех семизначных чисел,в которые каждая из цифр 1,2,3,4,5,6,7 входит ровно один раз

Answer 1

Не уверен,  но всего таких  чисел  будет  Р=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040. Сумма  чисел от  одного  до  семи  составит 28, и их  может  быть по 6.  Следовательно  сумма  чисел  составит  5040*28*6=846720

Answer 2

Чтобы найти сумму всех семизначных чисел, в которые каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 входит ровно один раз, мы можем использовать комбинаторику.

Существует 7! (факториал 7) перестановок этих цифр, так как у нас 7 разных цифр и каждая из них должна входить ровно один раз в семизначное число.

Теперь давайте рассмотрим каждую позицию в семизначном числе: первая позиция может принимать любое из 7 значений, вторая - любое из оставшихся 6 значений, третья - любое из оставшихся 5 значений и так далее.

Поэтому, чтобы найти сумму всех семизначных чисел, мы будем складывать каждую позицию, умноженную на соответствующее количество чисел, которые могут находиться на этой позиции.

Сумма на первой позиции будет равна (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 6! * 100000 = 11111100. Почему так? Потому что на первой позиции может находиться любая из 7 цифр, а остальные 6 цифр могут находиться на любой из 6 позиций. Итого 7 * 6! = 10080 комбинаций, и каждая комбинация должна быть умножена на 100000, чтобы получить семизначное число.

Сумма на второй позиции будет такая же, как и на первой позиции, так как цифры могут находиться на любой позиции симметрично. Поэтому мы получаем сумму 11111100 * 10 = 111111000.

Мы продолжаем этот процесс для каждой позиции и складываем результаты:

Сумма на третьей позиции: 11111100 * 10 = 111111000. Сумма на четвертой позиции: 11111100 * 10 = 111111000. Сумма на пятой позиции: 11111100 * 10 = 111111000. Сумма на шестой позиции: 11111100 * 10 = 111111000. Сумма на седьмой позиции: 11111100 * 10 = 111111000.

Таким образом, общая сумма всех семизначных чисел, в которые каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 входит ровно один раз, равна:

11111100 + 111111000 + 111111000 + 111111000 + 111111000 + 111111000 + 111111000 = 888888300.