Question

2cos(П/4+x)= √2 решить

Answer 1

Ответ мне кажется такой:
 x=2пn, n є Z 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению 2cos(π/4 + x) = √2.

Чтобы начать, давайте преобразуем данное уравнение, чтобы избавиться от косинуса. Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

2cos(π/4 + x) = √2 2(√2/2 * cos(x) - √2/2 * sin(x)) = √2 √2 * cos(x) - √2 * sin(x) = √2

Теперь мы можем сократить на √2 на обе стороны уравнения:

cos(x) - sin(x) = 1

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит: cos(x - π/4) = cos(x)cos(π/4) + sin(x)sin(π/4), что равносильно cos(x - π/4) = cos(x)√2/2 + sin(x)√2/2.

Мы можем применить это тождество к нашему уравнению:

cos(x - π/4) = 1

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны найти все значения, для которых cos(x - π/4) равно 1. Зная, что cos(0) = 1, мы можем записать:

x - π/4 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = π/4

Таким образом, решением исходного уравнения является x = π/4.